Die höchste bekannte Informationsdichte

Von Werner Gitt

Die höchste bekannte Informationsdichte finden wir in den DNS-Molekülen der leben-

den Zellen. Der Durchmesser dieses chemischen Speichermediums beträgt nur

d = 2 nm, und die Ganghöhe einer Windung der Helix liegt bei 3,4 nm (1 Nanometer =

1 nm = 10-9 m = 10-6 mm). Das Volumen eines Zylinders mit einer Windung ergibt

sich zu

V = h r2

V = 3,4 10-6 mm (10-6 mm)2 = 10,68 10-18 mm3 pro Windung.

Auf eine Windung der Doppelspirale kommen 10 chemische Buchstaben

(Nukleotide). Der Buchstabenabstand beträgt somit 0,34 10-9 m. Daraus folgt eine

statistische Informationsdichte von

= 10 Buchstaben/(10,68 10-18 mm3) = 0,94 1018 Buchstaben pro mm3.

Diese Packungsdichte ist so unvorstellbar hoch, dass sie nun an drei Vergleichen

veranschaulicht werden soll:

Erstens: Welche Informationsmenge könnte man in einem Stecknadelkopf unterbrin-

gen, wenn dieser aus DNS-Material bestehen würde? Wie viele Taschenbücher

wären hierin speicherbar?

Ein gängiges Taschenbuch hat folgende Daten:

Dicke dB = 12 mm

Seitenzahl: SB = 160 Seiten/Buch

Buchstabenzahl: nB = 250 000 Buchstaben/Buch

Das Volumen eines Stecknadelkopfes von 2 mm Durchmesser ( r = 1 mm) beträgt:

VS = 4/3 r3 = 4,19 mm3

Wie viele Buchstaben sind in diesem Volumen speicherbar?

BS = VS = 4,19 mm3 (0,94 1018 Buchstaben/mm3) = 3,94 1018 Buchstaben

Wie viele Bücher sind somit im Volumen eines Stecknadelkopfes speicherbar?

ns = BS/nB = 3,94 1018 Buchstaben /(250 000 Buchstaben/Buch) =

= 15,76 1012 Bücher

Wie hoch ist dieser Bücherstapel?

h = ns dB = 15,76 1012 Bücher 12 mm/Buch = 189,1 1012 mm = 189,1 106 km

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Die Entfernung von der Erde zum Mond beträgt e = 384 000 km. Wie viel mal höher ist

der Bücherstapel als die Entfernung von der Erde bis zum Mond?

m = h/e = 189,1 106 km /384 000 km = 492,5mal (rund 500-mal!)

Zweitens: Das menschliche Genom besteht aus 3 109 Buchstaben (Nukleotide). In

Körperzellen finden wir die doppelte Anzahl, nämlich 6 109 Buchstaben.

Die Länge des gestreckten Genoms ergibt sich somit zu

LG = (0,34 10-9 m/Buchstabe) 3 109 Buchstaben = 1,02 m

Das Volumen des menschlichen Genoms ermitteln wir zu

VG = LG/ = 3 109 Buchstaben/(0,94 1018 Buchstaben/mm3) = 3,19 10-9 mm3

Wie oft hätte ein menschliches Genom in einem Stecknadelkopf Platz?

k = VS / VG = 4,19 mm3 / (3,19 10-9 mm3) = 1,313 109 mal

Diese Zahl einspricht dem Genom von mehr als einer Milliarde Menschen, und das

ist ein Sechstel der Erdbevölkerung. Wir wollen die bearbeitete Frage ergänzen: Wie

groß müsste das Kugelvolumen VM sein, um das genetische Material der gesamten

Menschheit (= 6 Milliarden) unterzubringen?

VM = 6 109 VG = 6 109 3,19 10-9 mm3 = 19,14 mm3

Der entsprechende Kugeldurchmesser ergibt sich zu

dM = (6 VM /)1/3 = (6 19,14 mm3 /)1/3 = 3,32 mm

Ein gegenüber einem normalen Stecknadelkopf nur um gut 1 mm vergrößerter würde

also ausreichen, um das Volumen des gesamten genetischen Materials der

Menschheit aufnehmen zu können.

Drittens: Die im DNS-Molekül realisierte immense Speicherdichte an Information ist

noch um Zehnerpotenzen den Chips in unseren modernsten Computern überlegen.

Von dieser Miniaturisierung können wir uns einen weiteren Eindruck verschaffen:

Stellen wir uns vor, wir nehmen das Material eines Stecknadelkopfes von 2 mm

Durchmesser und ziehen daraus einen so dünnen Draht, der denselben

Durchmesser haben soll wie das DNS-Molekül. Wie lang würde dieser Draht wohl

sein? Durchmesser des DNS-Moleküls d = 2 nm = 2 10-6 mm (Radius r = 10-6 mm)

Querschnittsfläche des DNS-Moleküls:

A = r2 = (1 nm)2 = (10-6 mm)2 = 3,14 10-12 mm2

Länge des Drahtes LD = Volumen des Stecknadelkopfes VS / Querschnittsfläche A

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LD = VS/A = 4,19 mm3 / (3,14 10-12 mm2) = 1,33 1012 mm = 1,33 106 km

Länge des Äquators = 40 000 km

k = 1,33 106 km/ 40 000 km = 33,3-mal

Wenn wir aus dem Material eines Stecknadelkopfes einen so dünnen Draht ziehen

würden, dass er dem Durchmesser eines DNS-Moleküls entspricht, dann kämen wir

auf eine Drahtlänge, die mehr als dreißigmal um den Äquator reichen würde.

Diese Vergleichsrechnungen haben uns in atemberaubender Weise veranschaulicht,

mit welch genialem Speicherkonzept hinsichtlich Materialeinsparung und

Miniaturisierung wir es hier zu tun haben. Hier ist die höchste bekannte statistische

Informationsdichte realisiert. Unsere hochintegrierten Speicherkonzepte in modernen

Rechenanlagen sind noch weit von dieser Speicherdichte entfernt.

Literatur: W. Gitt: „Am Anfang war die Information“ Hänssler-Verlag, 3. Auflage 2002

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